SSC CHSL 2026 गणित की तैयारी: फ़ॉर्मूला शीट, टॉपिक और 15 मिनट की योजना
SSC CHSL Tier-I में क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड के 25 प्रश्न 50 अंक के होते हैं, और इनके लिए अलग से 15 मिनट मिलते हैं। सही उत्तर पर 2 अंक मिलते हैं, ग़लत पर 0.50 कटता है। नोटिस इसे "मूल अंकगणितीय कौशल" कहता है: ज़्यादातर प्रश्न 10वीं स्तर के अंकगणित के हैं, जो फ़ॉर्मूले याद हों तो एक-दो लाइन में हल हो जाते हैं। तैयारी का तरीका सीधा है: नीचे दिए फ़ॉर्मूले इतने पक्के कर लें कि बिना सोचे लगें, पहले अंकगणित पढ़ें, फिर बीजगणित, त्रिकोणमिति और क्षेत्रमिति, और 25-25 प्रश्नों के सेट घड़ी लगाकर हल करें। Tier-I की प्रस्तावित तिथि 30 नवंबर से 31 दिसंबर 2026 है; तारीख़ें और आवेदन की जानकारी हमारी SSC CHSL 2026 गाइड में है।
नोटिस में गणित का सिलेबस
SSC CHSL 2026 नोटिस के पैराग्राफ़ 13.10.3 में Tier-I गणित का सिलेबस है:
| क्षेत्र | नोटिस के टॉपिक |
|---|---|
| संख्या पद्धति | पूर्ण संख्याएँ, दशमलव और भिन्न, संख्याओं के बीच संबंध |
| अंकगणित | प्रतिशत, अनुपात-समानुपात, वर्गमूल, औसत, साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज, लाभ-हानि, छूट, साझेदारी, मिश्रण और एलिगेशन, समय-दूरी, समय-कार्य |
| बीजगणित | स्कूल बीजगणित की सर्वसमिकाएँ, सरल करणी (surds), रैखिक समीकरणों के ग्राफ़ |
| ज्यामिति | त्रिभुज और उसके केंद्र, सर्वांगसमता और समरूपता, वृत्त, जीवा, स्पर्श रेखा |
| क्षेत्रमिति | त्रिभुज, चतुर्भुज, सम बहुभुज, वृत्त, प्रिज़्म, शंकु, बेलन, गोला, अर्धगोला, घनाभ, पिरामिड |
| त्रिकोणमिति | अनुपात, पूरक कोण, मानक सर्वसमिकाएँ, सरल ऊँचाई और दूरी |
| सांख्यिकीय चार्ट | तालिका, हिस्टोग्राम, बारंबारता बहुभुज, बार डायग्राम, पाई चार्ट |
प्रश्न हिंदी और अंग्रेज़ी दोनों में आते हैं। यही सिलेबस Tier-II में Mathematical Abilities के रूप में फिर आता है (सांख्यिकी और प्रायिकता जोड़कर), इसलिए यह मेहनत दो बार काम आएगी।
फ़ॉर्मूला शीट और हल किए उदाहरण
प्रतिशत
- ये भिन्न याद रखें: 1/2 = 50%, 1/3 = 33.33%, 1/4 = 25%, 1/5 = 20%, 1/6 = 16.67%, 1/8 = 12.5%, 1/9 = 11.11%, 1/12 = 8.33%।
- लगातार दो बदलाव a% और b%: कुल बदलाव = a + b + ab/100।
उदाहरण: कीमत पहले 20% बढ़ी, फिर 20% घटी। कुल बदलाव = 20 − 20 + (20 × −20)/100 = −4%, यानी 4% की कमी।
लाभ, हानि और छूट
- लाभ% = लाभ/क्रय मूल्य × 100। विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%)/100।
- छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर होती है।
- D% छूट देकर भी P% लाभ चाहिए: MP = क्रय मूल्य × (100 + P)/(100 − D)।
उदाहरण: किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹300 है। 10% छूट के बाद 20% लाभ के लिए MP = 300 × 120/90 = ₹400।
साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज
- साधारण ब्याज = P × R × T/100।
- चक्रवृद्धि मिश्रधन = P(1 + R/100)^T।
- 2 साल के लिए: CI − SI = P(R/100)²।
उदाहरण: ₹10,000 पर 10% की दर से 2 साल। SI = ₹2,000। चक्रवृद्धि मिश्रधन = 10,000 × 1.1 × 1.1 = ₹12,100, यानी CI = ₹2,100।
अनुपात और साझेदारी
- A:B और B:C जोड़ने के लिए दोनों में B बराबर करें।
उदाहरण: A:B = 2:3 और B:C = 4:5। पहले को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें: A:B:C = 8:12:15।
औसत और एलिगेशन
- योग = औसत × संख्या। नई संख्या = नया योग − पुराना योग।
- एलिगेशन: c और d मूल्य की दो चीज़ें मिलाकर औसत m चाहिए, तो अनुपात (d − m):(m − c)।
उदाहरण: 5 संख्याओं का औसत 40 है। छठी संख्या जुड़ने पर औसत 42 हो गया। छठी संख्या = 6 × 42 − 5 × 40 = 52।
समय और कार्य
- कुल काम को दिनों का LCM मान लें; हर व्यक्ति का एक दिन का काम = कुल काम ÷ उसके दिन।
उदाहरण: A किसी काम को 12 दिन में और B 18 दिन में करता है। कुल काम = 36 इकाई; A रोज़ 3, B रोज़ 2। साथ में: 36 ÷ 5 = 7.2 दिन।
समय, चाल और दूरी
- km/h को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें: 72 km/h = 20 m/s।
- बराबर दूरी पर दो चालों की औसत चाल: 2xy/(x + y)।
- ट्रेन खंभा पार करे तो अपनी लंबाई, प्लेटफ़ॉर्म पार करे तो ट्रेन + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई तय करती है।
उदाहरण: 72 km/h की 200 मीटर लंबी ट्रेन खंभे को 200 ÷ 20 = 10 सेकंड में और 300 मीटर का प्लेटफ़ॉर्म 500 ÷ 20 = 25 सेकंड में पार करती है। जाना 40 km/h और लौटना 60 km/h हो तो औसत चाल = 2 × 40 × 60/100 = 48 km/h।
क्षेत्रमिति
| आकृति | क्षेत्रफल या आयतन | पृष्ठ |
|---|---|---|
| समबाहु त्रिभुज, भुजा a | (√3/4)a² | परिमाप 3a |
| वृत्त, त्रिज्या r | πr² | परिधि 2πr |
| घनाभ l, b, h | lbh | 2(lb + bh + hl) |
| घन, भुजा a | a³ | 6a² |
| बेलन | πr²h | वक्र पृष्ठ 2πrh |
| शंकु, तिर्यक ऊँचाई l | (1/3)πr²h | वक्र पृष्ठ πrl |
| गोला | (4/3)πr³ | 4πr² |
| अर्धगोला | (2/3)πr³ | कुल पृष्ठ 3πr² |
उदाहरण: r = 7 cm और h = 10 cm वाले बेलन का आयतन = 22/7 × 49 × 10 = 1,540 cm³।
त्रिकोणमिति
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | परिभाषित नहीं |
- sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = cosec²θ।
- sin(90° − θ) = cos θ, tan(90° − θ) = cot θ।
उदाहरण: मीनार के पाद से 10 मीटर दूर से उसकी चोटी 60° पर दिखती है। ऊँचाई = 10 × tan 60° = 10√3 मीटर।
बीजगणित की सर्वसमिकाएँ
- (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a + b)(a − b)।
- (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b); a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)।
- a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca); अगर a + b + c = 0 हो तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
उदाहरण: x + 1/x = 3 हो तो x² + 1/x² = 9 − 2 = 7, और x³ + 1/x³ = 27 − 9 = 18।
ज्यामिति के सीधे काम आने वाले तथ्य
- केंद्रक (centroid) हर माध्यिका को 2:1 में बाँटता है।
- अर्धवृत्त में बना कोण 90° होता है; स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या पर लंब होती है।
- n भुजाओं वाले बहुभुज के अंतःकोणों का योग (n − 2) × 180°।
कौन से टॉपिक पहले पढ़ें
- प्रतिशत, अनुपात और औसत: लगभग हर दूसरे टॉपिक में यही औज़ार लगते हैं।
- लाभ-हानि, छूट, ब्याज: प्रतिशत के फ़ॉर्मूलों का सीधा इस्तेमाल।
- समय-कार्य, समय-दूरी: हर एक का एक तरीका (LCM इकाई, 5/18)।
- संख्या पद्धति और सरलीकरण: साफ़ गणना हो तो जल्दी के अंक।
- क्षेत्रमिति और त्रिकोणमिति: ज़्यादातर फ़ॉर्मूला और तालिका याद रखने का काम।
- बीजगणित और ज्यामिति: ऊपर की सर्वसमिकाएँ और आम परिणाम।
- सांख्यिकीय चार्ट: चार्ट एक बार ध्यान से पढ़ें और उसके सारे प्रश्न करें।
समय कम हो तो पहले चार समूह प्रति घंटे पढ़ाई पर सबसे ज़्यादा प्रश्न देते हैं, और त्रिकोणमिति की तालिका याद करने में बस एक मिनट लगता है।
15 मिनट में 25 प्रश्न कैसे करें
15 मिनट में 25 प्रश्न यानी हर प्रश्न के लिए 36 सेकंड। हर प्रश्न इतने में नहीं होता, इसलिए राउंड में चलें:
- पहला राउंड (लगभग 9 मिनट): सभी 25 क्रम से देखें। जो 40 सेकंड से कम में हो जाए, कर दें। 10 सेकंड में तरीका न सूझे तो review के लिए मार्क करके आगे बढ़ें।
- दूसरा राउंड (लगभग 5 मिनट): मार्क किए उन प्रश्नों पर लौटें जिनका तरीका आता है पर गणना लंबी है।
- आख़िरी मिनट: नया प्रश्न शुरू न करें; एक-दो संदिग्ध उत्तर जाँचें।
सेकंड बचाने के तरीके:
- गणना से पहले विकल्प देखें। विकल्प दूर-दूर हों तो संख्याओं को गोल कर लें।
- समय-कार्य में LCM इकाई और प्रतिशत में भिन्न वाली तालिका लगाएँ, लंबे समीकरण न लिखें।
- बीजगणित में आसान मान (जैसे x = 1 या a = 0) रखकर विकल्प जाँचें।
+2 और −0.5 में एक ग़लत उत्तर एक सही उत्तर का चौथाई खाता है। दो विकल्प पक्के तौर पर हट जाएँ तो अनुमान लगाना फ़ायदेमंद है; इसका हिसाब कितने प्रश्न करें वाले लेख में है।
25-25 प्रश्नों के सेट 15 मिनट की घड़ी लगाकर करें। हमारे फ़्री SSC CHSL मॉक टेस्ट में असली 15 मिनट के सेक्शन टाइमर हैं, हिंदी और अंग्रेज़ी दोनों में, और हर टेस्ट के बाद बताया जाता है कि गणित के कौन से टॉपिक आगे अभ्यास करें।
उपयोगी लिंक
- SSC CHSL 2026 नोटिस (PDF, ssc.gov.in), सिलेबस के लिए पैराग्राफ़ 13.10.3
- फ़्री SSC CHSL मॉक टेस्ट
- SSC CHSL सिलेबस
- SSC CHSL 2026: परीक्षा तिथि, पैटर्न और आवेदन
- SSC CHSL Tier-I तैयारी की रणनीति
- SSC CHSL आख़िरी 30 दिन की योजना
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
SSC CHSL Tier-I में गणित के कितने प्रश्न आते हैं?
25 प्रश्न, 50 अंक, और इनके लिए अलग 15 मिनट का सेक्शन। सही उत्तर पर 2 अंक, ग़लत पर 0.50 कटता है।
क्या SSC CHSL का गणित कठिन है?
नोटिस इसे "मूल अंकगणितीय कौशल" कहता है। स्तर 10वीं का है; असली चुनौती रफ़्तार है, क्योंकि एक प्रश्न के लिए लगभग 36 सेकंड मिलते हैं।
SSC CHSL गणित में सबसे ज़रूरी टॉपिक कौन से हैं?
प्रतिशत, अनुपात, औसत, लाभ-हानि, ब्याज, समय-कार्य और समय-दूरी से शुरू करें। फिर क्षेत्रमिति, त्रिकोणमिति, बीजगणित, ज्यामिति और चार्ट। सब नोटिस में हैं, इसलिए किसी को पूरी तरह छोड़ना ठीक नहीं।
क्या SSC CHSL Tier-I में त्रिकोणमिति आती है?
हाँ। नोटिस में त्रिकोणमितीय अनुपात, पूरक कोण, मानक सर्वसमिकाएँ और सरल ऊँचाई-दूरी शामिल हैं।
क्या गणित का सेक्शन हिंदी में दे सकते हैं?
हाँ। क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड के प्रश्न हिंदी और अंग्रेज़ी (और नोटिस में दी अन्य भाषाओं) में आते हैं। केवल English Language वाला भाग अंग्रेज़ी में ही होता है।